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Explication
par les mathématiques :
La probabilité de gagner avec n
numéros et c numéro chance
est notée P n,c
Puisque tous les numéros ont la même chance
de sortir
P n,c = nombre de cas favorables /
nombre de cas possibles.
Le nombre de cas possibles est C(5,49) X C(1,10) + 19
068 840, où C(n,k) est le nombre
de combinaisons de n éléments
parmi k sans tenir compte de l'ordre
(fonction COMBIN des tableurs).
Pour trouver le nombre de cas favorables, il est pratique
de s'imaginer comment construire un ticket gagnant en
prenant des numéros dans les 5 gagnants et des
numéros dans les 44 perdants.
Par exemple, pour faire un ticket gagnant avec 3 numéros,
on choisit 3 numéros parmi les 5 gagnants et
les 2 autres numéros parmi les 44 perdants. Ensuite,
on choisit un numéro chance parmi les 10.
Le nombre de tickets gagnants avec 3 numéros
est donc C(3,5) X C(2,44) X C(1,10).
Chacun des 19 068 840 billets a la même chance
de sortie. La probabilité de jouer le billet
gagnant au 1er rang est 1/19 068 840 = 0,0000000524 |
| POURQUOI JOUER
EN GROUPE ? |
Un système est un ensemble de grilles qui
ont été judicieusement choisies pour
respecter des propriétés de couverture.
On veut, par exemple, être sûr que 2 numéros
soient présents dans au moins une grille du
système lors du tirage.
Il est amusant de noter que des thèses mathématiques
sont réalisées sur le sujet du loto.
Ainsi, l'université de Manitoba du Canada a
plusieurs auteurs dans le domaine de l'analyse combinatoire.
Ceux-ci ont publié des articles concernant
l'objet mathématique représentant ces
couvertures : un "lotto design (LD)".
Pour les fanas de maths :
On désigne par LD(n,k,p,t) un système
qui vérifie :
- Les boules sont numérotées de 1 à
n
- Les tickets ont une taille de k
- Le ticket tiré à une taille de p
- Il y a au moins une grille système avec t
boules en commun avec le ticket gagnant.
La taille des systèmes (i.e. le nombre
de tickets à jouer) est à l'heure actuelle
:
|
| système |
taille minimale connue |
| LD(49,5,5,5) |
1906884 |
| LD(49,5,5,4) |
17825 |
| LD(49,5,5,3) |
447 |
| LD(49,5,5,2) |
34 |
|
Le joueur est
intéressé par le système qui a
la taille minimum pour réduire sa dépense.
Des bornes inférieures et supérieures
de la taille des systèmes sont mises à
jour dans des bases de données d'accès
libre dont les références sont fournies
ci-dessous :
http://www.ccrwest.org/cover.html
http://www.weefs-lottosysteme.de/systeme.en.htm
http://www.justservices.com/9ukp.html
Dans la majorité des revues consultées,
il est proposé des systèmes partiels dont
le but est de minimiser la mise en améliorant
les retours en cas de réussite.
La méthode utilisée est la suivante
:
- Filtrage de numéros : "je décide
d'utiliser seulement X numéros sur les 49 qui
peuvent être tirés".
- Couverture des numéros filtrés : "je
joue alors un système qui me permet d'obtenir
à coup sûr Y numéros, si 2, 3, 4
ou 5 numéros tirés sont parmi les X numéros
que j'ai choisis".
En utilisant la méthode de filtrage et couverture,
vous êtes en train de jouer à un nouveau
jeu, plus cher que le loto, avec des statistiques comparables
à celles du loto.
Si vous sélectionnez X numéros, les probabilités
d'avoir au moins 2 numéros du ticket tiré
dans vos X numéros sont fournies dans le tableau
suivant : |
| X |
probabilité d'avoir au moins
2 numéros dans ses X numéros |
environ 1 chance sur |
| 6 |
0,106 |
10 |
| 7 |
0,143 |
7 |
| 8 |
0,182 |
6 |
| 9 |
0,223 |
5 |
| 10 |
0,266 |
4 |
| 11 |
0,310 |
4 |
| 12 |
0,355 |
3 |
| 13 |
0,400 |
3 |
| 14 |
0,445 |
3 |
| 15 |
0,489 |
3 |
| 16 |
0,532 |
2 |
| 17 |
0,573 |
2 |
| 18 |
0,613 |
2 |
| 19 |
0,652 |
2 |
| 20 |
0,688 |
2 |
| 21 |
0,722 |
2 |
| 22 |
0,755 |
2 |
| 23 |
0,785 |
2 |
| 24 |
0,812 |
2 |
| 25 |
0,838 |
2 |
|
Par exemple,
si vous choisissez de jouer 12 numéros seulement,
il y a environ 1 chance sur 3 que 2 numéros du
tirage soient dans votre sélection.
Si vous jouez un système qui couvre à
100 % les 2 numéros sur 12 boules, vous aurez
donc environ 1 chance sur 3 d'avoir 2 numéros.
En choisissant par exemple un système en 9 grilles
(v=12,k=5,t=2), l'espérance de gain est donc
E = 1/3 X 5 + 2/3 X 0 - 2 X 9 < 0
Encore une fois, l'espérance de gain est négative
et il n'est donc pas conseillé de jouer à
un tel jeu.
Combien de grilles jouer pour gagner avec 2
numéros ?
Pour être sûr de gagner avec 2 numéros
au nouveau loto, il faut jouer les 34 grilles ci-dessous
: |
| numéros de la grille |
chance |
| 1 2 14 20 21 |
1 |
| 1 4 6 15 20 |
2 |
| 1 5 19 20 22 |
3 |
| 1 7 8 13 20 |
4 |
| 2 4 7 14 15 |
5 |
| 2 5 13 14 22 |
6 |
| 2 6 8 14 19 |
7 |
| 3 8 9 16 21 |
8 |
| 3 10 11 18 23 |
9 |
| 3 12 17 24 40 |
10 |
| 3 12 17 31 36 |
1 |
| 4 5 8 15 22 |
2 |
| 4 13 15 19 21 |
3 |
| 5 6 7 21 22 |
4 |
| 6 13 28 43 45 |
5 |
| 7 19 25 27 48 |
6 |
| 9 10 23 24 31 |
7 |
| 9 10 23 36 40 |
8 |
| 9 11 12 17 18 |
9 |
| 10 12 16 17 23 |
10 |
| 11 16 18 24 36 |
1 |
| 11 16 18 31 40 |
2 |
| 25 26 37 39 49 |
3 |
| 25 29 42 46 47 |
4 |
| 26 27 42 47 49 |
5 |
| 26 29 46 48 49 |
6 |
| 27 29 37 39 46 |
7 |
| 28 30 32 34 41 |
8 |
| 28 33 35 38 44 |
9 |
| 30 32 33 35 45 |
10 |
| 30 32 38 43 44 |
1 |
| 33 34 35 41 43 |
2 |
| 34 38 41 44 45 |
3 |
| 37 39 42 47 48 |
4 |
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Evidemment,
cela ne vous garantit ni de décrocher le gros
lot, ni même de rentrer dans vos frais, le gain
pouvant être inférieur au total de vos
mises.
Mais c'est intéressant pour, à
partir de cela :
- Développer des stratégies,
- Couvrir un maximum de numéros si on joue à
plusieurs,
- Choisir parmi ces numéros pour adapter à
son budget. |
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