Nous espérons tous gagner un jour au
Loto, surtout quand les sommes promises atteignent des sommets, comme
dans l’Euromillions. Mais si je joue, quelle est ma chance réelle
de devenir millionnaire ?
Vendredi prochain, le 27 janvier, l’Euromillions propose aux joueurs
une super cagnotte de 146 millions d’euros (près d’un
milliard de francs), et ceci pour une mise de 2 euros. Cela signifie que
les gagnants du premier rang, c’est-à-dire ceux qui auront
trouvé 5 bons numéros parmi 50 et 2 étoiles parmi
9, se partageront au moins cette somme. La machine à rêves
fonctionne donc à plein régime, et nombreux parmi nous sont
ceux qui se demandent comment cela fonctionne réellement, et quelles
sont les probabilités de gain. En somme, puis-je vraiment devenir
très très riche...
Tout d’abord, il faut savoir que le Loto est un jeu à répartition
de mise: ce qui est redistribué aux joueurs est un pourcentage
des enjeux, ce pourcentage étant défini par un arrêté
ministériel. Dans le cas du Loto classique de la Française
des jeux - 6 bons numéros à cocher dans une grille de 49,
environ 53% des sommes jouées sont redistribuées aux joueurs,
le solde servant à rémunérer l’entreprise,
le réseau de distribution, l’actionnaire (l’Etat),
divers «émetteurs dits historiques», et à alimenter
des recettes fiscales, notamment la TVA. Ensuite, pour chaque niveau de
gain (6 bons numéros, 5 bons numéros + le complémentaire,
5 bons numéros...) une fraction de ces 53% est affectée
au paiement des gains à ce niveau précis. Ainsi, toujours
dans notre exemple de Loto classique 29,1% des gains, soit environ 15,4%
des sommes jouées, sont redistribués aux gagnants de 1er
rang, ceux qui ont coché les 6 bons numéros (pour le premier
tirage du mercredi ou du samedi).
On peut tirer plusieurs enseignements de cette mécanique :
A chaque tirage, les sommes distribuées varient, puisque les sommes
jouées elles-mêmes évoluent de semaine en semaine.
Ainsi, un vendredi 13, jour où un nombre plus important de joueurs
va tenter sa chance, les gains sont potentiellement supérieurs
à ceux des autres tirages de l’année mieux vaut gagner
seul plutôt qu’à plusieurs, puisque la somme à
partager est la même à un rang donné, quel que soit
le nombre de gagnants on ne peut pas «faire sauter la banque»,
puisque la loterie ne redistribue que ce qui a été joué.
Dans le cas où il n’y a pas de gagnant à un rang donné
- quand ça arrive, c’est toujours au 1er rang, c’est-à-dire
que «personne n’a coché les 6 bons numéros»
- un mécanisme de report est mis en place. La somme non distribuée
au premier rang peut alimenter les autres rangs gagnants, ou, plus souvent,
constituer une cagnotte à reverser aux joueurs lors d’un
prochain tirage. C’est ainsi que des super cagnottes - liées
à des reports successifs - se mettent en place de temps en temps.
La dernière en date est celle dont nous parlions en introduction
pour l’Euromillions du 27 janvier, puisqu’il n’y a pas
eu de gagnant au premier rang depuis le tirage du 11 novembre 2005.
Mais quelles sont mes chances de gain réelles? Tout d’abord
il faut dire et redire qu’il n’y a pas de martingale. Ceux
qui se targuent d’écrire des livres à ce sujet n’en
auraient sûrement pas besoin s’ils avaient effectivement trouvé
la bonne formule, et gagner au Loto serait peu intéressant puisque
les gagnants seraient très nombreux! Dans le cas du Loto classique
(6 bons numéros à trouver parmi 49) le calcul des probabilités
de gain s’effectue en utilisant des combinaisons dites de type Cpn
(choix de p numéros parmi un ensemble n). On arrive alors aux probabilités
suivantes, pour des grilles simples :
- 1 chance sur 13 983 816 d’avoir 6 bons numéros
- 1 chance sur 2 330 636 d’avoir 5 bons numéros et le complémentaire
- 1 chance sur 55 491 d’avoir 5 bons numéros
- 1 chance sur 1032 d’avoir 4 bons numéros
- 1 chance sur 57 d’avoir 3 bons numéros
ce qui veut dire qu’au total, à peine 2% des grilles sont
gagnantes.
Pour l’Euromillions, on utilise les mêmes méthodes
de calcul, en fait une multiplication de deux Cpn, pour arriver à
une probabilité de gain au premier rang de 1 chance sur 76 275
360, qui est donc beaucoup plus faible qu’au Loto classique. A l’Euromillions,
les sommes jouées sont beaucoup plus importantes qu’au Loto
traditionnel, puisque plusieurs pays participent à l’Euromillions
(10 loteries en tout pour 9 pays, dont la France, l’Espagne et le
Royaume-Uni), tandis les sommes redistribuées sont équivalentes
(50% au total, 11% au premier rang). Par ailleurs, comme nous l’avons
vu, les probabilités de gain sont sensiblement plus faibles qu’avec
un Loto banal, ce qui entraîne de nombreux tirages sans gagnants,
et donc des reports fréquents, avec des cagnottes qui s’additionnent.
Ainsi, avec le cocktail peu de gagnants et beaucoup à distribuer,
on arrive fréquemment à des sommes astronomiques versées
aux chanceux. Et effectivement, cela se vérifie, puisqu’un
Français a déjà gagné 75 millions d’euros
en septembre 2005, et un Irlandais 115 millions en juillet dernier!
Alors, que doit-on faire? Tout d’abord, pour gagner, il faut jouer,
pour reprendre le slogan de la Française des jeux: «Tous
les gagnants ont tenté leur chance»; ensuite, pour maximiser
ses gains (gagner plus et non pas gagner plus souvent), on a intérêt
à jouer certains nombres, et en général des nombres
élevés (de nombreux joueurs jouent des chiffres porte-bonheur
ou des dates de naissance, il y a donc surreprésentation, dans
les chiffres joués, des nombres compris entre 1 et 31 - en jouant
les chiffres supérieurs à 31, si je gagne, la somme à
répartir sera en général répartie entre un
nombre moins élevé de gagnants- ou à l’inverse
il faut éviter les combinaisons trop peu originales (exemple: 1,2,
3, 4, 5, 6), et puis, enfin, prier, car avec de telles probabilités,
il faut surtout avoir la foi.
Alors, à vous de voir, si vous faites vos jeux !
Source : AgoraVox (Chem ASSAYAG)
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